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29% MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
d'autant plus du fommet de fa courbe, que la diftance des 
foyers eft moindre, quand on vient à les appliquer aux or- 
bites des planètes qui n'ont toutes qu’une fort petite excen- 
tricité, la figure dont la defcription eft néceflaire pour diriger 
le calcul, devient alors très-embarraffante à conftruire : cette 
réflexion m'a engagé à tenter une nouvelle conftruétion. du 
problème de M. Halley, laquelle fans être moins générale 
ni moins uniforme que celle de Mrs de la Hire & Newton, 
fût cependant plus facile pour Ja pratique : voici celle que 
j'ai trouvée. 
Soit Æ, le centre des forces d’une trajeétoire elliptique; 
dont AF, A'F, A"F font trois rayons veéteurs : de ce 
centre F, je décris un cercle quelconque, qui coupera la 
direction des rayons veéteurs aux points a, a’, a", que je 
joints par les droites a a’, aa”, a’ a”, lefquelles je divife enfuite 
aux points B, B', B',en raifon inverfe, des rayons vecteurs 
Planche I, 
Bg. 1&2, 
L , 17. aB AF 
contigus aux fegmens, c’efl-à-dire, de façon que y 
aB' A'F «4 B" A'F 2 : * . 
TE == «5 CusTr Hum YF $ cela fait, des points de 
divifion 2, B', B" des cordes circulaires aa!, aa”, a'&', 
j'abaifie des perpendiculaires BP, B'P, BP, fur les cordes 
elliptiques AA’, AA", 44", ces perpendiculaires fe cou- 
peront toutes en un même point P, que je joins avec le 
point Æ Cela polé, 1° la ligne PF eft dans la pofition de 
la ligne des apfides : 2° le point P fera du même côté que 
Faphélie par rapport au point F: 3° enfin FP fera l'excen- 
tricité de l'orbite, en prenant le rayon Fa pour la diftance 
moyenne. 
Comme la conftruétion que je viens de donner eft immé- 
diatement fondée fur quelques propriétés des feétions coni- 
ques que je n'ai vües nulle part, je fuis obligé de les dé- 
montrer avant que d'aller plus loin. 
Planche 1, Soit une feétion conique quelconque D AE, dont les: 
8 324 5 foyers font F, f: fi de l'un de ces foyers comme centre, on 
décrit un cercle d'un rayon quelconque, & qu'on prenne 
