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DÉE4SU SC 1 E N°CGLUE: 5, 295 
Je point & fera toûjours hors des points 4, P; car imaginons 
que le rayon AF fe meuve circulairement autour du centre 
F, en commençant fon mouvement de l'axe D E, ïül eft 
évident que la pofition des points &, 4; par rapport au point 
- P, fera toüjours la même jufqu'à ce que la ligne 4 P touche 
le cercle, auquel cas les points 4,4 fe trouveront confondus 
fur la circonférence de ce cercle. Mais fi après cela le rayon 
À F'A continuoit à fe mouvoir dans le même fens qu'aupara- 
| vant, la pofition des points &, a changeroit : or lerayon FA 
. - ne peut pas fe mouvoir ainfi, fans ceffer d’appañtenir à l'hy- 
| *_ perbole à laquelle il appartenoit, puifque dans fa pofition 
F préfente & hypothétique il eft afymptote; c'eft-à-dire, le 
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V 
dernier rayon de cette hyperbole. Concluons donc que dans 
toute fe&tion conique, la pofition des points 4, &, P eft 
conffamment la même. ÿ 
. Puïfqu'il eff démontré que « P:4P:: AF: Af donc Planche FF, 
«PH aP (aa): AFHAF(DE) ::aP:AF. ARE 
CRU aP , . . À 
croït donc comme —— ; d'où il fuit que le problème de 
M. Halley, qui confifle à décrire Ia trajectoire elliptique 
A4 A’ A", à laquelle appartiennent trois rayons vecteurs À Æ 
A'F, A°F donnés de longueur & de pofition, ou plus 
généralement à faire pafler une feétion conique par trois 
points donnés À, A laquelle ait pour foyer un point F 
l auf donné, le problème de M. Halley, dis-je, fe réduit à 
cet autre-ci, étant donné trois points 4, a', a", fur la circon-- 
h férence du cercle, trouver un quatrième point P, par lequel 
a'P 
j- 
a' à 
ation nie SÉRRERE 
. : a P 
ayant mené les lignes zP, a'P,a4"P, les quoiiens —, 
é & 
æP : à 7 , « 
TR foient en raifon donnée. Or pour réfoudre ce dernier 
4 L 
L problème, je le rendrai indéterminé en ne fuppofant que 
deux points donnés 4, a!, & je chercherai le lieu de tous 
les points P de a manière fuivante. 
Ayant joint les points donnés 4, a!, & le point varia- Planchelf, 
ble P; de ce dernier j'abaifle fur 4 a la perpendiculaire PZ, EM S> 6 
