298 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE 
lignes aG, À A'), à AP, Mais par conftruction LÉ0E 
F 
aB 
= _. ; donc puifque = — = ; néceffairement 
BH — CH: les triangles reétangles ÀBO, HCO font 
donc parfaitement égaux, par conféquent la ligne a F eft 
parallèle à O B, de même que a' F eft parallèle à OC. 
Suivant ce que je viens de démontrer, on a donc a B 
— ac =, &aB—4xc— ie , donc + BH 
a+ b a+ 
c + S (fg. 4) 
TT PARUE fivoir ÿ 0% 
à caufe du parallélifme des lignes A7, BO, ona + HO 
= + ul x FH — d. Mais quand du point P 
on aura abaiffé la perpendiculaire P 1 {ur a 4’, les triangles 
a0 A, P1B feront femblables, puifque Z P eft perpendi- 
culaire fur 4 © par conftruttion. Si donc le point P fe 
trouve du côté de F par rapport à la ligne aa’, on aura 
ë bc bc 
+ B1— EE TE donc PI /y): SAR — +) 
::aB (<): + HO (+4): d'où l'on tire 
AE” 
a—b 
füivant que a { 7 6. Or 
AUTEUR à EU 
cx SdY —\0: 
bcc e B y 
Mais fi les points P/F {e trouvent de différens côtés par 
* Li 
rapport à la corde à a’, on aura EE B1=— x — __— d 
a 
donc P1 (9): — Bl(x— —.; é : 4H (=}: 
HOT _ d): d'où fon tire encore 
B — 14 4 
cc Cx 
— 4 +- b 
la conftruélion que j'ai donnée eft donc démontrée. 
I nous refle encore à examiner un cas du problème 
2 dY= 0, 
