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ayant tiré au point P les droites 4 P, a'P, 4'P, qui ren- 
contrent le cercle aux points &, &', &", chacun de ces points 
fera confondu avec le point P dans la parabole ; dans l'el- 
kpfe il fera d'un autre côté que chacun des points a, a’, 4", 
par rapport au point P ; dans lhyperbole il fera du même 
côté, mais dans l'hyperbole ordinaire les points &, &', &” di 
feront plus près du point Pque les points a, a’, a"; au lieu 
que dans Fhyperbole oppofée, les points &, &',æ". feront 
plus éloignés du point ? que les points a, a',a": 6° les 
aP a'P æ«'P 
PTIONET ART 2 
diflances du point À de la fection conique à fes deux foyers, 
& par conféquent les rayons FA, FA", FA", de cette 
aP «P r 
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æa ? PTT omme Ra 
quotiens , Exprimeront le rapport des 
: a P 
fection feront comme me 2. 
Li Le 
— ——— , A 
dPx ax d'Px d'œ 
feront perpendiculaires fur les tangentes des points 4, 4’, 4", 
: 7° enfin les lignes Pa, Pa', Pa", 
1! de la fection conique. 
. La folution du problème de M. Häalley, que j'ai donnée 
au commencement de ce Mémoire, eft donc démontrée 
générale pour toutes les fections coniques : voyons préfen- 
tement l'ufage dont elle peut être dans la pratique de l'Aftro- 
nomie. 
Soit en premier lieu demandée la pofition du périhélie D; PI. VIT, 
d'une Comète dont on connoît deux diflances 4 Æ; A! F au 58 4 & 5- 
Soleil F, & l'angle À FA intercepté par ces diftances. Je 
rappelle une des propriétés des feétions coniques que j'ai 
démontrées, favoir, que tout rayon À F eff comme és , PL L fig. 3» 
ta 4, 5 XO-.- 
, puifque, par la propriété 
I 
ou bien encore comme 
aP x aa 
du-cercle, « P eft en raifon inverfe de a P. Or tous les 
Aftronomes font d’iccord qu'une Comète fe meut dans une 
parabole au foyer de laquelle réfide le Soleil ;, & dans la 
parabole (fig. 3) aP = aa, le rayon A eft donc en 
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