0 di 
D, 
L 2 
miles! S.c:1 EAN) GENS. 303 
deux aû point Æ par la perpendiculaire À F, & du point a, 
où la droite 2 c rencontre le côté A4 D commun aux deux 
angles , j'abaifle fur les deux autres côtés 4 B, AC, les per- 
pendiculaires 4, dN; cela pofé, les triangles rectangles 
dMb, d Nc, font femblables à caufe de l'égalité des an- 
gles à, c: les lignes ZA, 4N, qui font comme les finus des 
angles BAD, CAD, feront donc comme les lignes 4 4, 
cd, mais la moitié de la fomme de ces lignes eft 27, & la 
moitié de leur différence eft 4F': de plus LF et à 4F 
comme a tangente de Ja moitié de la fomme des angles 
BAD, CAD, eft à la tangente de la moitié de la diffé- 
rence de ces angles. Il eft donc toûjours vrai de dire que 
la fomme des finus de deux angles quelconques eft à leur 
différence, comme la tangente de la moitié de la fomme de 
ces angles, eft à la tangente de la moitié de leur différence. 
N'importe que ces angles foient tous deux aigus, comme 
dans la figure 1e, ou que l'un foit aigu & autre obtus, 
comme dans la figure 2, ou que tous deux foient obtus, 
comme dans la figure 3. 
Le théorème précédent peut s'exprimer en termes analy- 
L 
A+A 
fin. À + fin. A? tangs = 
TS ji een 2 
fin. À — fin. A’ tang. AE AS © 
2 
tiques par , A & A'repréfén- 
tant deux angles quelconques : or fi 2, & B' eft le com- 
plément de À & À’, c'eft-à-dire, fi À — 90° — B, 
A — 90° — B', l'équation précédente fe changera en 
B+ 8 
ne Re = La tohu voit 
cofin. B.—— cofin. 2° tang, B'— B cé 
encore que la fomme des cofinus de deux angles quelcon- 
ques B, B', eft à la différence de ces cofinus, comme la 
cotangente de la moitié de læ fomme de ces angles, eft à 
Ja tangente de la moitié de leur différence. Enfin fi 
A 90 — À, il eft évident que 
cofin. À’ + fn. 4’ _— eng 454 
—  — ul à caufe 
fera Canne HI donne (à caufe 
