8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Fig. 3. accéléré dans le tube par les deux forces nus 2 AE 
dr FT 
la première tire fuivant AS, & la feconde fuivant HO; 
ainfi en décompofant ces forces fuivant la direction de l'arc 
Mm, & retranchant la première de la feconde, on aura pour 
la force accélératrice tangentielle de 47 dans le tube, 
y dr dy »° ddr dy 
DT AU dot NRA Ari! 
laquelle, multipliée par 47, doit être égale à l'incrément 
de la vitefle par Am, c'eft-à-dire, à Fd 
On aura donc 
y dr dy — y ddrdz;=dsdds, 
qui, en chaflant les 7, ds, dds, ddy, par le moyen de 
leurs valeurs en dy & Zdy données par l'équation de fa 
courbe CBM, & les dr & ddr par le moyen de leurs 
valeurs en z que donne le mouvement du tube fuppofé connu, 
deviendra une équation différentielle entre y & 7, dont l'in- 
tégrale fera conftruire aifément la courbe demandée. 
SV. 
Lorfque le tube fera une ligne droite C BAY, il ef clair 
que des deux forces agiflant fuivant A1S & MO, la pre- 
mière n'aura aucun effet pour accélérer le corps dans le tube ; 
donc en gardant les mêmes dénominations que dans le 5. 
LA d « La A4 . 
précédent, 2 {era la feule force accélératrice que la rota- 
tion du tube donnera au corps #7 dans la direction A70. 
. $& VI 
ddy. 
» . à ydr cas 
Donc en ce cas l'équation de la courbe eft/——) di —+., 
ou ydr —ddy, qui malgré fa fimplicité, ne fçauroit être 
intégrée dans cet état, parce que la différentielle qui y eft 
fuppofée conftante, eft le dr dont la valeur dépend du mou- 
vement du tube. 
Pour traiter la queftion dans toute fa généralité, fuppo- 
fons que le mouvement du tube foit tel que 4r— T'dr, 
T étant 
de : 
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À 
LU 
A 
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