FETES 
UE 
D er 
gr pcs 
Cr 
LEE 
DES SICUIE NICE S, 9 
T'étant une fonction quelconque de. L'équation dr" —4dy 
deviendra en ce cas y 1 df —ddy, qui, en faifant =? 48 
devient l'équation 7° dt=ppdt+- dp, fameufe parmi 
les Géomètres qui fe font appliquez au Calcul Intégral, & 
dont perfonne n'a pu encore féparer les indéterminées, que 
dans un petit nombre de cas très-particuliers. M. Euler eft le 
feul, que je fçache, qui en ait donné une conftruétion géné- 
rale; & quoique cette conftruétion n'ait pas tout l'avantage 
de celles qui font fondées fur la féparation des indéterminées, 
elle eft cependant digne de fon fçavant Auteur. Comme elle 
eft très-peu connue des Géomètres, je la mettrai ici. 
Soit décrite la courbe HM, dont labfcifle AP foit 
2 a [Tdt, pendant que ordonnée PA eft aL—, a étant 
une conftante prife à volonté. Soit enfuite décrite Ja courbe 
BQ qui foit la tratoire de la courbe ÀM, QM=— a 
étant le fil; en divifant l'angle L A7 P en deux parties égales 
par la droite 41 N, lordonnée p de la courbe cherchée 
x T, 
fera D 
ï & VIL 
Si on fuppofe que le tube CBM (Fig. 3.) tourne avec 
une vitefle conftante, dr fera conftant, d'où l'équation pré- 
cédente fe réduira à ydr dy = d sd ds, dont l'intégrale eft 
yydr = d$ +adr =yjd{ + dy + adr, qui donne 
DRE V(dyÿ +yydt) Ù 
V(y y —a) 
avec laquelle on conftruira la courbe décrite par le corps M 
auffi-tôt. que 7 fera donné en y, c’efl-à-dire, aufli-tôt que 
la courbure du tube fera donnée. 
Si on veut avoir l'équation même de la courbe décrite 
par le corps 47, traitée à la manière ordinaire des courbes 
polaires, on n'aura qu'à nommer x l'arc AK, c'eft-à-dire, 
faire r+ 7 —x, & l'on aura 
v(dy +sydr) 
V(yy—u) 
Mem. 1742. B 
dx = d7+ 
Fig. Sa 
