Fig. 20. 
28 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
que la gravité feroit parcourir à un corps quelconque pendant 
Vinftant dr; en menant les droites C/r, Cok, ïl eft clair que 
rCk feroit la fituation de la ligne PC M à la fin du fecond 
inftant fi elle avoit pu plier, mais comme elle ne le peut 
pas, elle repoufle les corps en æ & en x avec des forces 
rm & ku, perpendiculaires à rC & à Ck, qui doivent être 
telles que æ Cx foit une feule ligne droite, & que la maffe 
de P multipliée par Cx & par r#, fafle le même produit 
que la mafle de 47 multipliée par Cu & par Au. 
Pour tirer une équation de ces conditions, je commence 
par abaifler so perpendiculaire à C4, & je remarque que 
les triangles #40, C PH font femblables, ce qui me donne 
uo—gdt V{i—77). Je remarque enfuite que l'angle 
CE, c'eft-à-dire Li doit avoir pour valeur celle de l'angle 
mCu, dont on aretranché l'angle Cm, & auquel on a rajoûté 
l'angle 2Ck. Mais la valeur de m Cu eft dx + d'dx, celle de 
2dydx dév(i— 
mon eft par le Lemme I, dx— , &nck—= EX. 
2 dx dy ms eo — ; 
ku—=yddx+2dxdy+gdf V{i —33). 
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donc … — ddx + ou 
. Quant à la valeur de rx, elle fe trouvera avec la même 
facilité, car les triangles g/r, n0k étant égaux & femblables, 
gr fera =n0o—=gdf V{i— 77). Et comme +37 doit 
être — ddx, puifqu'il eft la différence de pq — dx à 
Pa—dx-+ddx, i faut donc que xr=gdrV{1—77) 
— ddx. 
Donc l'équation rx x m x 1—Cu x 1 x ou devient 
gmV(i1— 17) dt —mddx=2dydx+yyddx 
Hg) di vi — 1). 
Préfentement, à caufe que 4u eft perpendiculaire à C4, 
Cu doit être égale à C4, c'eft-à-dire, à Crn+ ko. Or Cr 
par le Lemme II, eft y 24dy+ydx*, & ko a pour 
valeur g7d1° à caufe des triangles femblables ko, CPH; 
