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donc ddy=3d x + gzdt. Voilà donc deux équa- Fig. 20. 
tions entre les trois inconnues z, y & x, car je ne regarde 
pas z comme une autre inconnue que +; ainfi le Problème 
eft réduit à une fimple difficulté de calcul. 
ss XXXI 
Si on veut comparer cette folution à la précédente, il 
faut commencer par donner à la première des deux équa- 
tions que nous venons de trouver, la forme fuivante, 
Gym) ddx + ydydx = —gydé Vi — 37) 
j + gmV(i— 11) dé —ydydx, 
enfuite la multiplier par 2 dx, & ajoûter des deux côtés, 
2 dyddy, & fubftituer — d7 à la place de Zxy{1—22), 
& l'on aura 
_Gy+m)2dxddx+2ydydx + 2dyddy 
s =+2gyd;df — 2gmdf dy 
f + 2dyddy—2ydydx?, 
i dont le fecond membre devient 2gyd7df + 2g7dydr. 
“ —2gmdrfd7, en mettant à la place de 24yddy—2ydydx" 
fa valeur 2g7dydf. Intégrant alors, on a 
Gy+-m) dx" + dy =adf + 287ydf— 2gmrdr, 
qui eft la même équation que celle qu’on a trouvée dans 
la première folution en employant la Confervation des 
Forces vives. 
5 XXXIL 
Dans les deux Problèmes que je viens de donner, j'ai 
fuppofé que PCM fût une fimple ligne; fr on vouloit 
cependant que ce füt un tube de maffe donnée, la queftion 
n'en deviendroit pas plus difficile, ni le calcul plus long; 
il fuffroit de fuppofer que le poids P fût placé au centre 
des forces vives du tube, & de regarder ce poids comme 
chargé de toute la mafle. 
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de sg 
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a. : 
D ii 
