34 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
dont l'intégrale eft 
(nyy +37) dx +-mdÿ + nd =adf, 
& comme cette équation eft la même que Ja première de 
la folution précédente, le refle du calcul doit être le même. 
s XXXVI 
TROISIÈME SOLUTION, ou plütôt, 
Autre manière de faire ufage des trois Equations 
ddy=ydx", ddz=—zdx", bdt=—(myy+n2z)dx, 
zrouvées dans la Solution précédente. 
Je commence par multiplier la première de ces équations 
par 2m1dy, la feconde par 2247, & je les ajoûte-enfuite, 
ce qui me donne 
2mdyddy+4-2nd;dd;=dx (2mydy+-2n7d7), 
dans le fecond membre de laquelle fubftituant pour 4x° la 
valeur tirée de la troifième équation, j'ai 
(zmydy+2nçde) Par 
2mdyddy+2nd7;dd; = NN Tee 
dont l'intégrale eft 
mdÿ + nd = — —— PE adte 
LUE LT 
Cela pofé, je reviens aux deux premières équations, & je 
les multiplie, lune par #17, l'autre par 77, & leur fomme 
me donne myddy+n7dd; = (myy +177) dx, 
2bdr° 
mIP HN 
par la valeur tirée de la troifième équation. 
ou myddy+n7ddz = , en chafant dx 
Ajoûtant alors cette dernière équation avec celle que je 
Bbdr 
EE A, 
CITES 
jai enfin » dy + nd +-myddy +n7ddz;=adr, 
qui étant intégrée deux fois, donne 
viens de trouver, #4dy°+n d L—=— 
