HISTORIQUE 
ET 
RÉSOLUTION ANALYTIQUE COMPLÈTE 
DU 
PROBLÈME DE MALFATTI 
I 
HisToniQuE DU PROBLÈME DE MALFATTI. 
Étant données trois droites qui se coupent dans un plan, on 
demande de construire trois cercles, tels que chacun d’eux touche 
les deux autres et deux des droites données. 
Ce problème, si remarquable par le nombre et par les noms 
des mathématiciens qui l'ont successivement étudié, semble avoir 
été résolu, pour la première fois, par Jacques Bernoulli (œuvres 
complètes, Genève, 1744), dans le cas particulier où les trois 
droites données déterminent un triangle équilatéral. Dans le cas 
plus général d’un triangle quelconque, il a été traité, pour la 
première fois, par Malfatti, géomètre italien, qui lui a donné 
son nom. Dans un mémoire intitulé : Memoria sopra un pro- 
blema stereolomico, inséré dans les Memorie di mathematica 
el di fisica della Societa italiana delle scienze (tome X, parte 1, 
Modena, 1805), il a fait connaitre des formules conduisant à une 
construction que l’on a rendue plus symétrique, depuis, sans la 
simplifier. 
En désignant, d'une manière générale, par x, y, z les cercles 
cherchés; par C; le point de contact du cercle x avec le côté c; 
par O et r le centre et le rayon du cercle inscrit, on a, d’après 
Malfauti, 
AB, — AC, = #(p — r + AO — BO — CO), 
