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Il s'agit, en effet, de modifier les signes d'une maniére.…. 
convenable, et de justifier ces modifications. A la suite du 
mémoire de Lehmus parurent successivement les calculs plus 
ou moins élégants de Crelle (Sanunlung mathematischer Auf- 
sätze, B. 1, p. 135, 1821), de Grünert (Supplemente zù Klügel's 
Wôrterbuch, B. 1, p.29), de Scheffler (Gr'ünert’s Archiv, B. 16). 
En 1826 s'ouvre, avec Steiner, une nouvelle période dans 
l'histoire du problème. Ce géomètre publia dans le Journal de 
Crelle (tome T), une solution complète et purement géométrique 
de la question. Celle-ci n'était même cons'derée par lillustre 
auteur que comme un cas particulier du problème plus général : 
« Étant données trois courbes planes sur une surface du second 
» degré, tracer, sur la même surface, trois autres courbes du 
» second degré qui se touchent entre elles, et telles que chacune 
» d'elles soit tangente aux deux autres ». Stciner présentait la 
solution du problème de Malfatti non généralisé comme unc 
conséquence, malheureusement indémontrée, des principes qu'il 
établit dans le même article sous le titre : Einige geometrische 
-Betrachtungen. Sa démonstration et la généralisation signalée 
plus haut devinrent bientôt l'objet de l'attention d'une série de géo- 
mètres. Leurs recherches, les unes analytiques, les autres pure- 
ment géométriques, constituent un des chapitres les plus impor- 
tants du développement historique du problème de Malfatui. 
Signalons, dans l'ordre chronologique, la vérification de 
Zornow (Journal de Crelle, B. 1, 178), résultant de considéra- 
tions de mesure et de transformations algébriques; celle d’Adams 
(Das Malfattische Problem neu gelôst, Winterthur, 1846), ana- 
logue à la précédente. Les travaux purement algébriques de 
Cayley (Cambridge and Dublin math. Journ., p. 270, t. XIV), 
Clebsch (Bocchardsches Journal, B. 53, p. 292) et Mertens ont 
surtout pour objet la généralisation signalée par Steiner, 
C'est ainsi que le dernier de ces auteurs prouve que les 
formules de Malfatti peuvent s'appliquer au triangle sphérique. 
Parmi les démonstrations géométriques de la solution de 
Steiner, signalons l'essai de Plücker (Journal de Crelle, 1. H, 
p. 117), où l’auteur prouve, d’une façon très laborieuse et en 
