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tage sur les résultats déjà acquis (Association française pour 
l'avancement des sciences). Il détermine les rapports de deux des 
rayons cherchés au troisième par l'intersection de deux couples 
de droites, cas particuliers de l’hyperbole ; il obtient ainsi trois 
longueurs proportionnelles aux rayons cherchés. 
M. Pelletereau, recherchant ensuite les différents cas de figure, 
découvre quatre cas principaux : trois d'entre eux avaient déjà 
été signalés par M. Desboves. Nous savons, par la solution de 
Binder, et nous verrons d’ailleurs plus loin par une discussion 
nouvelle, que la liste des cas envisagés par M. Pelletereau est 
loin d'être complète. Je laisse de côté les cas cinq et six de 
l'auteur, soumis à l'hypothèse où l'un des points de contact, tel 
que À,, est comm'in à deux cercles. Cette hypothèse, introdui- 
sant des cas particuliers, devra être considérée à part. Steiner 
affirme qu’il y a, dans ce cas, quarante-huit solutions nouvelles. 
Enfin, en 1889, dans les Comptes rendus de l'Association 
mathématique de Palerme, on trouve une solution à la fois simple 
et élégante de deux des cas du problème, due à M. Lebon, pro- 
fesseur au lycée Charlemagne. 
Ces deux cas, dont l’un est celui de Malfatti ou des trois cir- 
conférences intérieures, sont les plus simples, par suite de la 
symétrie parfaite des trois cercles relativement aux angles du 
triangle. À ce titre, les deux solutions sont isolées; à chacune 
des autres, au contraire, correspondent trois groupes de trois 
cercles, ou trois solutions analogues. Après avoir traité le 
premier cas, M. Lebon ajoute : « Rappelons que Malfauti et tous 
» les géomètres qui ont publié des travaux sur son problème 
» n'ont considéré qu’un cas de figure ». On a vu, par ce qui 
précède, que cette assertion est loin d’être fondée. Lehmus avait 
fait allusion aux autres cas possibles; Steiner, après lui, les 
signale et en détermine mêwe le nombre; Binder les indique 
explicitement en les traitant par la méthode de Steiner; M. Des- 
boves signale quatre cas et les résout partiellement ; il en est de 
même de M. Pelletereau. 
En résumé, jusqu'en 1889, un seul cas avait été traité d'une 
manière satisfaisante par une méthode analytique ; M. Lebon en 
a ajouté un second. 
