Cl) 
Nous allons reprendre la discussion du problème, mettre en 
évidence les trente-deux cas qu'elle comporte, et traiter succes- 
sivement chacun d’eux de manière à obtenir chaque fois une 
construction simple et symétrique. 
IT 
DÉTERMINATION DU NOMBRE DE SOLUTIONS. 
Dans chaque cas, l'un au moins des cercles cherchés doit se 
trouver dans l’un des angles A, A,, B, B,, C, C, (fig.). En effet, sup- 
posons qu’il puisse en être autrement : on aurait alors l'une des 
combinaisons trois à trois formée par les angles A’, A”, B’,B”,C',C”; 
il y aurait au moins deux de ces régions appartenant à la nota- 
tion prime ('), ou à la notation seconde (”), ce qui est impossible, 
ces régions n'ayant aucun point commun. 
jl 
Puisqu'il en est ainsi, considérons les cas dans lesquels entrent 
successivement les régions A et À, ; ils auront leurs symétriques 
en Bet B;, en Get C,. En désignant par A, B, C les cereles 
cherchés respectivement tangents aux deux côtés des angles 
A, B, C, et par points de contact correspondants deux points 
