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Cette dernière fonction ne devient pas imaginaire pour les 
valeurs négatives de x. Elle est d’ailleurs paire. Il est évident 
qu'à l'exception des racines nulles les racines de l'équation I et 
celles de l'équation 
PntiT 0 (LV) 
sont identiques. 
Nous allons prouver que les racines posilives de cette dernière 
équation sont siluées une à une dans les quadrants 
(n + 2), 
412 596. 
c'est-à-dire que la première racine est située entre 
(n + 1) et (n +2) 2, 
to à 
la seconde, entre 
(n + 3) et (n + 4)2; 
OI S 
et ainsi de suite. 
Quant aux racines de 
on sait qu'elles sont les multiples de x. 
Pour le prouver, nous allons considérer en général les fonc- 
tions ©, puis nous passerons à celles pour lesquelles 
Il faut remarquer que Todhunter (‘), en étendant une 
remarque de Poisson sur les grandes racines de l'équation 
() Loc. cit., p. 512. 
