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Comme la fonction est paire par rapport à x, nous allons con- 
sidérer seulement les valeurs positives de 0. Les valeurs néga- 
tives de 0 correspondent aux valeurs imaginaires de x. 
On déduit aussitôt (*) des équations VI que les racines de 
l'équation 
ÉD (VID) 
sont en nombre infini, réelles et positives. 
On voit aussi que ces racines doivent être simples. En effet, 
il suit des équations VI qu'’aussitôt que 
s’annulent à la fois, toutes les autres dérivées par rapport à 6 sont 
nécessairement nulles pour la même valeur de 60. Done une 
racine est simple ou d’un ordre de multiplicité infini. Comme 
cette dernière supposition est évidemment impossible, il ne reste 
que la première. 
Donc les racines de l'équation VIT sont simples. En considé- 
rant les mêmes équations, on voit aussitôt qu’à une Constante 
près, la fonction 
Pm+1 
n'est autre chose que la première dérivée de ©, par rapport à 0. 
En effet, 
ï de 
Pn+1 EE (m a 1) de 
(VIN) 
Maintenant il est facile de prouver que la fonction +,,,, ne 
devient nulle pour la première fois après le point 0 — 0 qu'après 
que la fonction &,, est devenue nulle pour la première fois. En 
effet, on voit par l'équation V qu’au point 
DOM ONTE O0 
toutes les fonctions & sont égales à l’unité. 
() Topaunrer, loc, cit, p. 507. 
