(RATE) 
les produits XIII deviennent négatifs. A l’aide de cette remarque, 
on déduit aussitôt que le quotient 
Ld 
pd 
> 
= 
restera continuellement positif quand le nombre des facteurs 
(le facteur x étant exclu) est le même dans le numérateur que 
dans le dénominateur, c’est-à-dire quand n est impair. Au con- 
traire, le quotient mentionné plus haut restera continuellement 
uégatif quand n# est pair, puisque (le facteur x étant exclu) 
le nombre des facteurs du numérateur dépasse celui du déno- 
minateur d’une unité. Mais la fonction 
coig x 
est positive dans les quadrantsimpairs, négative dans les quadrants 
pairs. Done, après que x? aura dépassé la plus grande des racines 
de nos polynôomes, l'équation transcendante XIT aura ses racines 
seulement dans les quadrants impairs si n est impair, dans les 
quadrants pairs si n est pair. 
Il est facile de voir qu'il y aura toujours une racine dans le 
quadrant propre, puisque maintenant la fonction 
reste toujours finie et que la fonction 
cotg x 
passe de l'infini à zéro dans l’espace d’un quadrant. D'un autre 
côté, l'on voit qu'il n’y aura qu'une racine dans le quadrant 
propre. En effet, des considérations précédentes il suit, qu'entre 
deux racines de ©,,1 il n'y a qu'une racine de +,,:; supposons 
que n soit pair, et que la fonction »,,, ait ses deux racines dans 
un quadrant; elle les aura dans un quadrant pair, mais alors ©, : 
aura une racine dans un quadrant pair, alors que cette fonction 
ne peut avoir ses racines que dans les quadrants impairs. 
