La courbe 
après avoir dépassé la plus grande des racines des polynômes X, 
et X,, s'approche asymptotiquement de l'axe des x quand n 
est impair; elle s'en éloigne continuellement quand n est 
pair. Cela se déduit immédiatement de la considération des 
produits XIII. Ce fait nous explique le théorème de Poisson et 
Todhunter sur les grandes racines de ces équations. En effet, les 
points d'’intersection entre la courbe 
X 
[2 
Su 
X, 
et la courbe cotg x s’approchent avec x croissant des multiples 
impairs de & dans le premier cas; des multiples pairs de + dans 
le second. 
De cette manière, l’assertion que nous avons émise au com- 
mencement de cette note est prouvée pour toutes les racines des 
équations w,,1— 0, ou, ce qui est la mème chose, pour J,,1 — 0, 
à l'exception de la première racine venant après le point x = 0. 
Nous allons démontrer l'exactitude de notre assertion pour la 
première racine dans le cas où n est pair, en faisant remarquer 
que la démonstration pour le cas où » est impair lui ressemble 
en tout point. Notre proposition étant juste pour v,_1 et w,,4, 
il s'ensuit nécessairement qu'elle le sera aussi pour &,,:. Après 
cela, nous n’avons qu’à démontrer directement qu'elle est 
exacte pour 
?3 et P5° 
2 2 
2 
Rappelons que pour n — 2i, X, est un produit de à facteurs 
de la forme 
ee : 
X' est un produit de à — 1 facteurs semblables et du facteur x. 
