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D'un autre côté, X,_,et X ,_, sont des produits de à — 1 facteurs 
de la forme citée. 
Supposons que les fonetions ©,,1 et w, 1 obéissent à la 
règle, c’est-à-dire que ©,,: s’annule pour la première fois dans le 
DU Pu+i 
quadrant (n + 2)", ©, dans le quadrant (n + 1)”. Nous ver- 
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rons plus loin que près du point x = 0, 
X, gx > 0 
— — cotg x > 0. 
or. 
Il faut done que dans l'espace où il n'y a pas de racine de 
l'équation XIIT, la courbe 
X, 
X, 
soit continuellement en avant de la courbe cotg x. 
Cotg. x devient infini pour les valeurs de x multiples de x ; 
il faut donc que 
X 
X, 
devienne infini pour des valeurs de x un peu plus grandes que 
les multiples de x. De 0 à x 5, puisque n — 9, la cotangente 
devient à fois infinie (le point x — 0 est excepté), tandis que les 
fonctions 
X X, 
n 
7? 72 
X, X, 1 
ne peuvent devenir infinies que à — 1 fois (*). 
Il faut done qu'après son à" point de passage par l'infini la 
courbe des cotangentes rencontre les courbes 
X, X 
vr el ’ 
X, n—1 
(‘) L’abscisse oa du point d’intersection des deux courbes représente la 
première racine de l'équation 
port = 0. 
