ent 
On aura donc maintenant 
X,—=(—1)'É,, 
X,—=(—1A)TE,, 
X,_1 = (— Rpeh Era 
X,1—=(— 1) "Éé,, 
équations dans lesquelles £,, £,,£,,, £,, sont des quantités 
essentiellement positives. 
Mais les polynômes X sont liés entre eux par les relations 
suivantes, qu'il est aisé de vérifier, 
x°.X, , 
XX, — ———————; 
(2n — 1) (2n + 1) 
(XIV) 
x! x’ REX 
HET (97 —1)(On +1) 
Par suite, on a maintenant 
Xe CR (2n — 1)(2n + 1) ne os : (XY) 
> x [(2n — 1) (@n + 1)E, —aiE à 
Dès lors, on voit que la fonction 
X,41 
X,41 
ne peut changer de signe qu’une seule fois, et cela en passant 
par l'infini (*). La fonction +,,: ou, ce qui revient au même, 
x: — cotg x, 
() Voyez le posl-scriplum à la fin de la note 2. 
