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devient nulle pour la première fois dans le (n + 2)" qua- 
drant, pour la seconde fois dans le (n + 4)°"* quadrant. Soient les 
points où elle devient nulle x =, x — f. 
Nous savons déjà que la fonction #,,5 ou, ce qui revient au 
même, 
deviendra inévitablement une, mais une seule fois, nulle entre 
x = à et x — 5, mais cet intervalle se compose d’un morceau 
du (n + 2)" quadrant, du (n + 5)” tout entier et d’un mor- 
ceau du (x + 4)". 
Nous allons d'abord prouver qu'elle ne peut devenir nulle 
dans le morceau du (n + 2)" quadrant. 
Rappelons ce qui a été dit plus haut, que la courbe 
X,4 
X,41 
est en avant de la courbe des cotangentes dans l’espace où il n’y 
a pas d’intersection entre ces deux courbes. La démonstration 
en est facile, puisque, tout près de x — 0, 
X, 4: XPH? 
X’ = COg x — Pn+ e 
“Sn+1 
COX SINUE 
La constante c est essentiellement positive (*). Près de x = 0, sin x 
et X’.,, (**) sont aussi positifs, nous savons enfin, par les consi- 
dérations générales émises dans la première partie de cette 
démonstration, que toutes les fonctions & sont positives près du 
point x = 0. Done, près de ce point, 
7 
X,41 
— cotg x > 0. 
() Cf. la formule après la formule IX. 
(”*) CF. les formules X. 
