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Nous avons déjà remarqué que, pour éviter l'intersection, 
est toujours en avant de cotg x. 
Considérons le point x — «a, où ,,: s'annule pour la pre- 
mière fois. En ce point, la courbe 
X,+1 
’ 
n+1 
est encore en avant de la courbe des cotangentes. Comme cette 
dernière courbe est au-dessous de l'axe des x dans le quadrant 
considéré, il faut que la courbe 
X,4 
X 
4 
n+1 
passe au-dessus de la courbe des cotangentes. Supposons qu’il y 
a un point d’intersection entre les deux courbes, entre x — a et 
T . 
x = (n + 2)5. La fonction 
X 11 
x 
n+1 
ne peut devenir infinie qu'une seule fois (*); la cotangente 
devient infinie juste pour x = (n + 2) 3. I peut done arriver 
ue la fonction 
X,4 
X 44 
devienne infinie après, en mème temps ou avant la cotangente. 
Dans le premier cas, elle ne pourrait le devenir qu’en rencon- 
trant la cotangente encore une fois dans le (n + 2)” quadrant, 
mais cela donnerait une seconde racine dans l'intervalle consi- 
(‘) Cf. formule XV. 
