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contenues dans la première partie de cette démonstration, entre 
les deux premières racines de ;1 il y aura nécessairement une 
racine de ?:. Cette racine sera donc située entre # et 27. Elle 
ne peut se trouver dans le quatrième quadrant, qui est pair ; elle 
sera donc dans le troisième. Nous avons déjà remarqué que 
toutes les racines se trouveront dans les quadrants impairs, puis- 
que l'hyperbole reste continuellement au-dessous de l'axe des 
x et s'approche de celui-ei d’une manière asymptotique. 
L'équation 
I 
— — cotg x — 0 
x 
a été discutée par Fourrier (*) et Riemann (”) sous des formes 
un peu différentes, puisqu'elle comportait une constante. D'ail- 
leurs, Fourrier l’a considérée sous la forme 
nent 
Passons à l'équation 
en — (0h 
3 
Ses racines sont identiques avec celles de l'équation 
5 — x° 
e — Cotg x — 0. 
X, 5— x 
nn 
X’, sun 
donc cette fonction passe par l'infini au point x == 0, puis par 
zéro au point x = V5, 
De 0 à x, nous avons 
FE 1 x (l x grparese ) 
GS DRE RER ee 1:27097 
() Fournier, Théorie analytique de la chaleur. Chapitre sur la Sphère. 
(:*) Rigmanx, Partielle Differentialgleichungen. Édition de 1885, pp. 160 
et 161, fig. XIX, cas de q = 1. 
