(2%) 
quadrant à droite du point x = 0, ni au point correspondant à 
gauche de x — 0. On peut donc dire que le nombre total des 
racines nulles et autres est le même pour toutes les fonc- 
üions J,,:, dans lesquelles x est pair, quoique ce nombre soit 
infiniment grand. La même remarque concerne celles entre les 
fonctions J,:,, dans lesquelles n est impair. 
La remarque (*) que »,,1 ne diffère que par une constante de 
la dérivée n“"° de ga conduit à la formule suivante : 
43 5: 2n+1 d'_/sin2|/e 
DRE M ERP RS Le SAR 
ë OR 0) 2 d6 1/8 
puisque 
sin x = 
A = et MDN 
On voit que les fonctions 
» ? æ? 
CT Y MERE se 
2! 
3 
X!, = x — A3 — + -.. 
9! 
représentent le cosinus et le sinus dans les premiers quadrants. 
Ces polynômes cessent de ressembler aux fonctions trigonomé- 
triques après avoir dépassé toutes leurs racines. Ces racines sont 
plus grandes que celles des fonctions trigonométriques. Plus 
l'ordre du polynôme est élevé, plus il s'approche de la fonction 
trigonométrique; enfin, pour n — x, tous les coeflicients A 
deviennent égaux à l'unité et le polynôme X. n'est autre chose 
que le cosinus, X: que le sinus. Leur quotient, c'est-à-dire la 
fonction 
ressemble à la cotangente. Si l’on exécute la division du numé- 
rateur par le dénominateur, on obtient un développement de la 
(‘) Cf. formule VIE. 
