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qui lui est égale, est tantôt positive, tantôt négative dans les inter- 
valles où il n’y a pas de racine de X,_,. Ainsi, devant chaque 
point où X, coupe l'axe des X il y a un point où X, _, coupe cet 
axe, Remarquons maintenant que le polynôme X,,, peut être 
de même degré que X, ou d’un degré supérieur de deux unités. 
Dans ce dernier cas, ilnous manque encore pour X, , , une racine 
réelle. 
Mais quand X, ,, est d'un degré plus élevé que X,, X,_, est 
de même degré que X,, Considérons maintenant l'intervalle après 
la dernière racine de X,.. Bientôt après la courbe X, _ , coupe l'axe 
des X pour la dernière fois et passe du même côté de cet axe où 
se trouve maintenant la courbe X,. Mais X, _, aun multiplicateur 
x? et, par suite, la fonction 
Gr 
(2n — 1)(2n + 1) 
est d’un degré plus élevé de deux unités que X, ; donc sa valeur 
absolue croit plus vite que celle de X,, et comme elles restent 
continuellement du même côté de l’axe des X, il y aura nécessai- 
rement intersection entre les deux courbes 
ADN 
(2n — 1)(2n + 1) 
et X,, mais l’abscisse de cette intersection représente la dernière 
racine réelle cherchée de X, . .. 
La dernière racine de X, , , donne lieu à quelques remarques à 
part dans le cas où X, ,, et X, sont de mème degré. Le lecteur 
saura les compléter facilement en poursuivant un raisonnement 
analogue. La démonstration de la réalité des racines des poly- 
nômes X', sera tout à fait semblable. 
Enfin nous allons justifier l’assertion émise après la for- 
mule XV. Nous rappelons que nous avons choisi le cas où x 
était pair. Le polynôme X, est alors de degré plus élevé que 
X, _, tandis que X’, et X',_, sont de même degré. On a sup- 
