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posé que les racines de toutes ces fonctions sont déjà dépassées, 
el on a trouvé que maintenant on à 
je, Q@n — 1) (2n + DE, + 28 
Kane DE rE 
les £ étant des grandeurs essentiellement positives. Il est évident 
que le numérateur ne peut plus devenir nul, puisque ni £ ni 
ë, _, ne peuvent devenir ni ensemble ni séparément nuls. Mais 
le dénominateur peut et doit devenir nul une fois encore. Une 
racine de X’,,, est encore à notre disposition. X’,, représenté ici 
par €’, est devenu nul avant X”, _,, (&", _,); après que ce der- 
nier polynôme est devenu nul pour la dernière fois, ils sont de 
même signe, et, dans ce cas, de même ordre. Mais X’, _, est mul- 
tipliée par x°?, done x? X”, _, croit plus vite et il doit y avoir inter- 
section des deux courbes, c’est-à-dire racine réelle de X’,,,. Ainsi 
la fonction 
change de signe pour la dernière fois en passant par l'infini 
quand n est pair; elle le changerait en passant par zéro, quand 
n serait impair. 
Odessa, le 7 avril 18992. 
