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rable auteur commet un cercle vicieux; car il s’agit, toujours, 
de répondre à la question énoncée ci-dessus. 
« Pour justifier ce point de vue, il faut. prouver que la 
» différence entre la longueur inconnue de la courbe et la longueur 
» des périmètres inscrits. » 
Si, comme l'énoncé l'indique, vous ne savez pas, a priori, ce 
que vous entendez par longueur d’une courbe, il vous est impos- 
sible de prouver que cette longueur diffère d’une longueur connue. 
Legendre, dans ses Éléments de Géométrie, a tenté ce tour de 
force; mais il a échoué, et il devait échouer. 
Jusqu'à preuve contraire, je prétends que la seule méthode 
efficace est celle dont j'ai déjà parlé... 
6. Page 56, ligne 15 : « Il est facile de démontrer que... » 
Pas si facile que le croyait Duhamel! Témoin l’anecdote sui- 
vante : 
En 18792, M. Gilbert, professeur à l'Université de Louvain, 
présentait, à l'Académie de Belgique (dont il était Associé), un 
Mémoire intitulé : « Sur l'existence de la dérivée, dans les fonc- 
tions continues. » On lit, dans le préambule de ce remarquable 
travail : 
« … Non seulement M. Hankel admet parfaitement l'existence 
» de fonctions continues qui n’ont point de dérivée, mais 1l for- 
» mule un pricipe général... qui permettrait d’en construire un 
» nombre indéfini. I donne même divers exemples de semblables 
» fonctions. » 
M. Gilbert s'était proposé, en s'appuyant sur des principes dus 
Ernest Lamarle, « de ne laisser aucun doute sur l'inanité de 
» ces conclusions (*). » 
Nommé premier Commissaire, je rédigeai, 4 grand’peine, un 
long Rapport, dont voici un extrait : 
« Si, malgré les éclaircissements qu'il m'a donnés par lettres, 
» quelques-uns des arguments de notre savant Confrère n’ont pas 
» amené, chez moi, une conviction complète, la raison en est due, 
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(‘) Les conclusions de Hankel. 
