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Il 
Après ce oui, Vous ajoutez : « Une circonférence est finie ct 
peut croître indefiniment par infiniment petits. » 
Autrement dit : 
« La longueur de la circonférence est une fonction continue de 
» la longueur du rayon; » 
ou, en termes plus simples : 
« {l'y a des circonférences de toutes les grandeurs. » 
Cette proposition suppose que l'on a défini, préalablement, la 
longueur d’une ligne. Faute d'avoir donné el justifié cette défi- 
nition, l'illustre Legendre a traité, d’une façon absolument mau- 
vaise, les théories du cercle et de la circonférence (*). 
HI 
Arrivons à votre démonstralion. 
Vous dites : 
« Quel que soit M et quel que soit b, 1l existe une valeur de a 
» qui satisfait à l'équation « + b = M. 
» Quel que soit N et quel que soit a, il y a une valeur de b 
» qui satisfait à l'équation ab = N. 
» Par conséquent, puisque, quel que soit b, il y a une valeur 
» satisfaisante de a, et que, quel que soit a, il y a une valeur 
» satisfaisante de b, il s'ensuit qu'il y a une valeur pour a et 
» une valeur pour b qui satisfont aux deux équations données. » 
Il ne s'ensuit pas du tout. 
Reprenons les équations 
a+ b—M, (1) 
ab = N\. (2) 
() J’en pourrais citer d’autres; mais celte discussion serait hors de 
propos. 
