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Si je comprends votre raisonnement, il se réduit à ceci : 
En attribuant, à b, une valeur convenable, on tirera, de ces 
deux équations, deux valeurs de «a, égales entre elles. 
Pour savoir quelle est cette valeur convenable (*), éliminons a. 
Nous trouvons 
N + b— Mb, 
ou 
b?— Mb + N—0. (5) 
Ainsi, b doit être racine de l'équation 
x —Mxz + N—0; | (4) 
proposition évidente, mais qui n’apprend rien sur l'existence de 
celle racine. 
IV 
Pour l'équation 
x + Pr + Qr + R—0, 
votre caleul revient à poser les équations auxiliaires : 
a+b+c——P, ab + bc + ca — Q, abc — —R. 
Ayant fait cela, vous dites (ou peu s’en faut) : 
« Si j'attribue, à c, une valeur convenable, je pourrai satisfaire 
» à ces trois conditions. » À priori, vous n'en savez rien. Afin 
de trouver cette valeur convenable (si elle existe), il faut éliminer 
a et b; ce qui donne 
© + Pc + Qc+R— 0. 
Ainsi, c doit être racine de la proposée. Encore une fois, cette 
conclusion ne prouve pas l'existence de c. 
(‘) I ne suffit pas, pour la découvrir, de faire varier b, de — 
à + oc. Car la droite, représentée par l'équation (1), peut ne pas rencon- 
trer l'hyperbole représentée par l'équation (2). 
Exemple : 
a+b=), TI 
