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Seconde solution de la Question 457. Il s'agit de la formule 
4 11e LAN 1925 
==t+ (5) + es La 
T . 2.4 2.4.6 
Genocchi prouve qu'elle est comprise dans une identité due à 
Gauss ; ce qui n’est pas étonnant. 
1861. Sur les extractions approchées des racines. Polémique 
avec Peacock. 
1867. Démonstration d’un théorème de Newton, de deux théo- 
rèmes de Silvesler, d’un théorème de Fourier, ete. (Nombre des 
racines réelles.) On sait combien la règle de Newton est difficile 
à établir. Je crois me rappeler que, dans ces derniers temps, 
M. de Jonquières en a donné une démonstration. 
Sur une règle de convergence des séries. Cette règle, très géné- 
rale et très simple, est démontrée au moyen d'un théorème de 
Nicole, remis en lumière par M. Genocchi. On voit, une fois de 
plus, combien il était érudit. Je ne parle pas de ses autres mérites. 
1869. Sur la théorie des produits infinis (*). Cette théorie ne 
me semble pas aussi élémentaire que le croyait l'illustre Auteur. 
Quoi qu’il en soit, les nouveaux théorèmes comprennent, comme 
cas particuliers, des théorèmes d’Abel, de Gauss et de Weier- 
strass. 
Sur le passage des différences aux différentielles. Critique des 
démonstrations données dans les « Traités les plus recomman- 
dables de Calcul différentiel ». 
1875. Réclamation de priorité en faveur de Félix Chio. (Voir 
plus loin.) 
Réclamation pour lui-même. (A propos d'une Note de Pepin.) 
1883. Démonstration d’un théorème de Fermat. Le système 
des équations 
2 —1—= 7x, Dz° — À — x° 
n’est vérifié, en nombres entiers, que par 
x—T, y—=2% 25 
(*) Ou plutôt, indéfinis. 
