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2° Remarques sur la Géométrie abstraite. Le point de départ 
est le célèbre Mémoire qui porte le nom de de Daviet de Fon- 
cenex (voir plus loin). Il s’agit, principalement, de la pseudo- 
sphère, et du postulatum d'Euclide. Notre ami est en dissenti- 
ment avec Houël, De Tilly et d'autres Géomètres. Sur cette 
question de la pseudo-sphère (comme sur beaucoup d’autres 
questions), je suis absolument incompétent. Celle-ci me parait 
insoluble. 
Académie de Belgique. — Mémoires. 
Note sur la théorie des résidus quadratiques (54 pages). 
Ce beau Mémoire, modestement intitulé Note, me semble être 
l'œuvre capitale de Genocchi. 11 contient, d’abord, la démonstra- 
tion d'une relation (7), entre trois nombres entiers, relation véri- 
tablement extraordinaire, qui laisse bien loin les célèbres théo- 
rèmes de Gauss (démontrés par Le Besgue), et qui renferme des 
égalités trouvées par Schaar. 
Notre illustre ami démontre ensuite une formule (4) d’où il 
conclut la loi de réciprocité, de Legendre, étendue à deux nombres 
impairs quelconques, mais premiers entre eux. 
Remarque curieuse (p. 13) : la série 
9 (l | 
2y — À + — (sin 27» + — sin kxy + = 6x + ..:) 
T 2 3 
exprime toujours un nombre entier (» est supposé rationnel). 
Autre résultat bien remarquable : Si n = 8k + 7, 
| 
Ÿ ———0; 
sin 2r7 
n 
si n — 8k + 5, 
D l he 2(f — 9) Vn 
sin 27 3 
n 
(r, résidu de n, inférieur à n; f, g, nombres entiers, inconnus). 
b 
