( 20 ) 
XV 
A M. Le Paige. 
(Extraits.) 
Le Mémoire de Lucas (*), qui contient des parties intéres- 
santes, ne me semble, cependant, point répondre à la juste répu- 
tation de l’Auteur. Voici pourquoi : 
1° La démonstration du théorème de Wilson est compliquée ; 
tandis que celle que l'on doit à Lagrange est absolument élémen- 
aire. 
2° M. Lucas démontre le théorème de Fermat au moyen du 
théorème de Wilson. Agir ainsi, c’est, proprement, mettre la 
charrue devant les bœufs, ou procéder du composé au simple. 
5° Quant à la nouvelle démonstration de la loi de réciprocité, 
que l’Auteur croit être plus simple que toutes celles qui ont été 
données jusqu’à présent, si je ne me trompe, elle est moins 
simple que celle de l’illustre Genocchi, mon ami bien regretté. 
En effet, d'après celle-ci, la loi de réciprocité est une conséquence 
immédiate du Lemme de Gauss (**). 
Puisque M. Lucas voulait établir que sa démonstration est plus 
simple que les autres, il aurait dù, semble-t-il, commencer par 
l'énumération de celles-ci ; savoir : les démonstrations de Gauss; 
celle de Cauchy; les deux ou trois démonstrations de Jacobi; 
celle de Liouville (***); les deux démonstrations de Schaar ("); 
celle de Le Besgue; les deux ou trois démonstrations d'Eisen- 
stein ; etc., elc. 
(‘) Démonstration de la loi de réciprocité, par Édouard Lucas. 
(‘*) Académie de Belgique, Savants étrangers, t. XXV, p. 50. Voir, dans 
la Vouvelle Correspondance mathématique, t. 11, la démonstration du Lemme 
de Gauss, donnée par M. Mansion. 
(***) Journal de Mathématiques, 1847, p. 95. Malheureusement, comme il 
est arrivé souvent, la Note de mon illustre Maitre cst une simple esquisse : 
l'auteur se réservait de revenir sur ce sujet. Que de beaux résultats, qu'il 
avait découverts, ont été perdus ainsi! 
(*) Académie de Belgique, 1. XXIV et XXV. 
