(22) 
Presque immédiatement, j'en ai conclu celui-ci, qui me semble 
mériter votre attention : 
« Le sextuple de tout nombre impair est la somme de trois 
» carrés, entiers el positifs. » 
Ne pouvant me rendre au Congrès de Marseille, je me suis 
dit, avec le héros d’une vieille romance : 
Et, si je ne suis pas là, 
Mon bouquet, du moins, y sera. 
Mon bouquet, c'étaient mes deux théorèmes (avec d’autres) ; 
mais les deux premiers, hélas! toujours à l'état empirique. 
Depuis mon retour ici, j'ai relu mes Recherches sur quelques 
produits indéfinis, et je les ai perfectionnées en certains points. 
Par exemple, voici deux théorèmes (démontrés, cette fois), qui 
me paraissent remarquables. Le premier est dans les Recherches, 
mais sous une forme trop sommaire. 
THÉORÈME. n étant un nombre impair, on décompose 2n, par 
voie d’addition, en 
4 + (2n — 1), 5 + (2n —5),… (2n —1)+1; 
et l’on fait la somme, S.,, des produits 
JS @n—1),  f5f@n—5,… fan —1)f1. 
D'autre part, on prend tous les diviseurs impairs de n; savoir 
1er une 
et l’on fait la somme de leurs cubes : 
| OEM EE ER ET A 
Cela posé, ces deux sommes sont égales (*). 
(‘) Si n est premier, la seconde somme égale À + n°: c'est à quoi se 
réduit la première. 
