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Soit, comme dans les Recherches, F (n, p) le nombres des 
décompositions de n, en parties égales ou inégales, non supé- 
rieures à p. Cette fonction F jouit de propriétés curieuses (voir 
R., p. 47), parmi lesquelles la plus simple me parait être celle-ci, 
que je viens de trouver : 
La quantité 
F(n — 1,1) — F(n — 5,2) + F(n— 6,5) —F(n — 10, 4) + …, 
nulle, si n n’est pas pentagonal, est + 1 dans les autres cas (*). 
Je viens de passer en revue les Fonctions numériques, de 
Liouville ; mais je n'y ai rien trouvé qui ressemble à ces théo- 
rèmes. 
Espérant qu'ils pourront vous intéresser, je. 
Liège, 1er octobre 1891. 
XVII 
A M. Hermite. 
(Extrair.) 
Le dernier Mémoire (imprimé) de B., se termine par la for- 
mule de M. Weierstrass : 
= en LC 7 ) de 
Je ne la connaissais pas, bien qu’elle se trouve dans votre Cours 
de la Sorbonne. Permettez-moi, pour deux motifs, de ne pas 
l'admirer : 
1° Elle est absolument inapplicable ; 
(‘) On suppose F(0, p) = 1. 
