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2° Elle résulte, tout de suite, de la formule de Gudermann, 
telle que vous l’écrivez : 
& 1 a 
Ra = Ce MP QE MS RES 9 
sern [ele 40) 
J'observe, d'abord, que 
1 a 
ŒIL +- ll + ï) 
n, n 
est le terme général d'une série convergente. 
En second lieu, on a, en série convergente, 
— Ca — D E NE ne 2) en :| Ge (3) 
1 
Ceci posé, la série formée par les différences, terme à terme, 
des séries (2), (3), est encore convergente. Donc 
ae Cle DD Es + I 
ou, ce qui est équivalent, la formule (1). Comment W. ne s'est- 
il pas aperçu de cette concordance ? 
Le Mémoire de B. me procure bien d’autres surprises. A la 
page 61, à propos je la formule (171), il dit : 
« La série ) re est absolument convergente, quel que 
» soit le module de a. » 
Et si a est un nombre entier ? Voilà donc une série dont un 
terme est infini, et qui, néanmoins, est convergente ! 
Il soutient que ce résultat (qui me semble absurde) est d'accord 
avec vos principes. Alors, où allons-nous ? A-t-on, en Analyse, 
mis le cœur à droite, comme faisait Sganarelle ? 
J'aime à croire que B. se trompe. 
Liège, 12 novembre 1891. 
() D'après votre Cours, la petite transformation 
o n .[n —t 172 - 
Ên= Te +. +s (+, 
n —1 n — 2 1 
que j'ai trouvée en 1856 (Mélanges mathématiques), l'aurait été, antérieure- 
ment, par Gauss. Tant mieux pour moi! 
