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Je ne comprends pas du tout. Les mots : parties égales de 
Punité ont un sens très clair, même pour les enfants. Si l’on 
D SR Le PO el vel donne un compas à un 
ON A en 
demande de partager AB en one parties égales, il parviendra, 
par tâtonnements, à résoudre le problème, à peu près. Dès lors, 
il comprend que AC s'appelle un onzième de AB ; etc. Est-ce 
que M.T. ne met pas de la métaphysique quintessenciée là où 
le bon sens suffit ? 
Il ne faut abuser de rien, même des #nauvaises choses. 
En vous réitérant, etc. 
5 janvier 1892. 
XIX 
A M. Peano. 
Monsieur, 
Je crois être d'accord avec vous sur ce premier point : bien 
que les mots droite, plan, cercle, ete., aient un sens clair, même 
pour les enfants, on doit, dans tout ouvrage didactique, les définir 
[si l’on peut (*)]. Mais voici où commence le désaccord : Vous pen- 
sez, comme M. Tannery, que cette définition : une fraction est 
l’ensemble de deux nombres entiers, est plus satisfaisante que 
ceile-ci : une fraction est l’ensemble de parties égales de l’unite. 
Je pense le contraire. 
Revenant au premier point, j'ai si bien compris, il y a cin- 
quante ans (pour le moins), la nécessité de définir, que, dans 
mes Éléments de Géométrie (1845), j'ai défini les mots : longueur, 
aire, volume, rapport de deux grandeurs incommensurables, ete. ; 
et que, dans mon petit Manuel d’Arithmétique et d’Algèbre, dont 
la 41° édition vient de paraitre, j'ai défini (et non démontré) 
les égalités 
a X —b= — ab, (a — b)(e — d)= ac — be — ad + bd, ete. 
(‘) Il y a exception pour {a droite. Tout le monde en a l'idée, à laquelle 
les définitions essayées n'ajoutent rien. 
