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À M. Fouret (Examinateur, etc.). 
(Extraits.) 
CHEr CONFRÈRE ET CAMARADE, 
Je vous remercie des diverses Notes que vous m'avez envoyées 
naguère, et à propos desquelles je vous ai adressé M. Alphonse D., 
jeune et brillant Mathématicien… 
J'ai lu, avec un intérêt tout particulier, votre Note du 20 jan- 
vier, relative aux limites des racines, Note au sujet de laquelle 
je désire vous soumettre certaines remarques, + critiques. 
I. Vous dites : « Quant à la détermination d'une limite infé- 
» rieure des racines d’une pareille équation f(x) — 0, on a cou- 
» tume de la ramener à la recherche d’une limite supérieure 
» des racines f(— x) — 0. Ce procédé indirect est défectueux. » 
Votre critique est très juste ; mais elle s'évanouit, me semble- 
t-il, si l'on considère, séparément, les racines positives et les 
racines négatives de la proposée, et que l’on cherche, pour chaque 
espèce de racines, une limite supérieure ct une limite inférieure 
(voir plus loin). 
I. Vous dites : « Soit a un nombre positif ou négatif. » Vous 
savez, peut-être, que j'ai en horreur les nombres négatifs, aux- 
quels je ne crois pas (Mélanges mathématiques, t. T, p. 1). A 
votre place, j’énoncerais ainsi le curieux théorème de votre p. 5 : 
« Toute quantité qui, substituée à x dans le polynôme f(x), rte.» ; 
et je dirais : 
» Soit a une quantité qui, substituée à x, dans f(x), etc. 
» Nous allons montrer que f(x) ne peut s’annuler pour 
» aucune valeur a — h de x(h > 0). » 
Je sais bien que vous avez le droit de me répondre : « Tous 
les goûts sont dans la nature. » 
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