(29) 
IV. Je reviens à ce qui termine mon paragraphe [. Soit, pour 
fixer les idées, 
f(x) = 3x° + 7x — 11x° + 8x° + 6x — 50 = 0, (1) 
On a : 
(x) = 157 + 9287x° — 55x° + 16x + 6, 
) 
[() 
— 507% + 4977 — 53% +8; 
après quoi la règle de Newton donne comme limite supérieure, 
= 9, 
Si l'on change x en À; l'équation devient 
DO IGN 7 0), (9) 
Le nouveau polynôme reste positif pour z 5 1. Done les 
racines posilives de la proposée sont comprises entre À et 2. 
Dans (1), changeons x en — x : 
— 52° + 7x + 1x + 8x — 6x — 50 — 0, 
ou 
52% — 7x — 11x° — 8x° + 6x + 50 — 0; (5) 
O1 
puis : 
15xt — 98° — 353x? — 16x + 6, 
500-9055 6! 
Ce dernier polynôme reste positif pour x 5 3. Le polynôme 
précédent est négalif pour x = 5; mais x — 4 donne un résul- 
tat positif. De mème, le premier membre de l'équation (5) reste 
positif pour x > 4. Conséquemment, dans la proposée (1), — 4 
est une limite inférieure des racines négatives. 
Dans l'équation (3), changeons x en = : celte équation devient 
502 + 62° — 82° — 112? — 7z + 3 — 0. (4) 
Les dérivées successives, simplifiées, sont : 
2502 + 2425 — 247? — 997 — 7, 
30027° + 362? — 24z — 11, 
5002? + 24z — 8. 
