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Autrement dit : Tout nombre entier est la somme de quatre 
carrés, posilifs ou nuls. 
Mais, dans les Mélanges mathématiques, et dans d'autres 
publications (*), j'ai eu soin de considérer, seulement, des carrés 
positifs. Exemple (1. IE, p. 211) : 
Le triple de la somme de quatre carrés est toujours la somme 
de quatre carrés. 
Ce théorème résulte de l'identité 
S(a? + bd + © + d?) 
(a+ b—c) + (a + d—b) + (a+ c—d) + (b + c + d}, 
dans laquelle on suppose 
EVECEUE 
et, par conséquent, 
a+b>c, a+ d > b, a+c>d. 
Contrairement à ton opinion exprimée, ce théorème n’est done 
pas compris dans celui de Bachet. 
De même pour les autres propriétés, rapportées dans la Note 
de Marseille (**). Exemple : 
Le triple de tout carré impair est la somme de trois carrés, 
ayant la forme (Gu +1}. 
Je renonce à la démonstration du théorème énoncé : Le sex- 
tuple de tout nombre impair est la somme de trois carrés. 
Jusqu'à nouvel ordre, il reste donc à l'état empirique. Tu 
peux le proposer à tes nombreux abonnés. 
Salut affectueux. 
Liège, 25 mai 1892. 
(*) Congrès de Marseille, p. 7, deuxième Note. 
(*) Dans cette Note (p. 8), on a imprimé complet, au lieu de compris. 
