XXII 
À M. de Longchamps. 
Je continue ma prédication. 
L'identité d'Euler, citée à la page 3 de ton Algèbre (1883), 
devient, pour 4— 0, 0 = d 1": 
S(a° + + + (À) ) 
{ (1) 
=(b+c+dŸ+{(a—c+d}+(a+b—d} +{(a—b+c}. | 
Donc, conformément au théorème de Bachet-Fermat : 
Le triple de la somme de quatre carrés est une somme de 
quatre carrés, ou une somme de trois carrés, ou une somme de 
deux carrés (”). 
Par exemple, 
SU? + À + + 5) = 9° + 3°. 
Mais si, dans l'identité (1), on suppose 
aucun des trinômes 
a —c + d, au +b— d, a—b+'e 
n’est nul. Donc, dans ce cas, le triple dont il s’agit est la somme 
de quatre carrés. 
Exemple : 
54 + 5° + À + 1) — 6 + 5° + 0° + 3°. 
Remarque. d peut être nul. Ainsi, en résumé : Le triple de la 
somme de quatre carrés, ou de la somme de trois carrés, est 
toujours la somme de quatre carrés. 
(*) A cause du facteur 5, ce triple ne peut être un carré. 
