SUR LES COURBES SIMPSONIENNES 
ne 
1. J'appelle courbes simpsoniennes celles dont la formule de 
Simpson fait connaître l'aire exactement, lorsqu'on l'applique 
à une portion quelconque de la courbe. 
Tuéorème 1. La courbe représentée par l'équation y — f(x) est 
simpsonienne si la dérivée quatrième de f(x) est nulle. 
Soit y — f(x) l'équation de la courbe ABC (fig. 1). 
Soient Oa = x, Ob = x + h, Oc— 2x + 2h. 
Fig. 1. 
d e E 
F(x) représentant une fonction primitive de f(x), on a 
c x-}2h 
aire aABCc — f(@) dx = F(x + 2h) — F(x). 
€ 
zx 
On sait que le procédé de Simpson consiste à faire passer par 
les points A, B, C une parabole du second degré, dont l’axe soit 
parallèle aux ordonnées. L’aire parabolique aABCc a pour mesure 
l 
“ f(x) + 4f(x + h) + f(x + 2h) : 
n) 
Si la courbe est simpsonienne, on aura donc 
l 
Fix + 2h) — F(x) =; f(x) + 4f(x + h) + f(x + 2h : 
