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Développons F(x + 2h), f(x + h) et f(x + 2h). Remplaçons 
ensuite F'(x) par f(x), F''(æx) par f'(x), etc., il viendra 
4 1 
2h f(x) + 2h f(x) + + 2H x) + hf Re Ne 
2 Ha) 
+ : Ep 2 psp (y hp sn h° 
= EU MC) RPG fx) ne = f(x) + 
D) 
— — R?f' =,/}507 _ h#f'! Z Sfr Ne 17 
ARE Nos ns (x) + à f(x) HE) + 
On voit que si f"(x) = 0, et, par suite, f'(x) = 0, f"(x) = 0, ete., | 
cette égalité sera vérifiée. 
Corozzaire. Les paraboles du deuxième et du troisième degré, 
représentées par l'équation y = ax5 + bx? + ex + d, sont simp- 
soniennes (*). 
2. Dérinirions. J'appelle segments successifs, les segments 
tels que ABC, BCD (fig. 1) et flèches successives les flèches Bi, Cy, 
qui correspondent à ces segments. 
Tuéorème IT: Si la dérivée quatrième de f(x) est nulle, la dif- 
férence entre deux flèches successives de la courbe représentée par 
y — f(x) est constante. 
Considérons les trois ordonnées f(x + nh), fix +(n+1)h} 
et fix +(n +2)h}. Nous aurons 
2 ä 
f(x + nh) —— f(x) + Al hf'(x) bre . R2f"(x) LA = h5f'"(x), 
plaque a à te Tr) + ME pr) 
fix+(n+2)h}t= f(x) + ie e aa L A ANR = He . hf"(x). 
() E. CATALAN, Nouvelles Annales, 1857. 
