(5) 
La flèche comptée sur l’ordonnée f{ x + (n + 1) A | a pour 
valeur 
& f gene 1h] 5 fe + nt) 51 
ce m+2n| 
n + 
: : kf''"(x). 
= — © Hp") — 
En changeant n en n + 1 dans cette expression, on obtiendra, 
pour valeur de la flèche suivante, 
1 
(2) no Rf"(x) — __ Lo ed C2 À 
Soustrayant (2) de (1), il vient 
1 
à kf'"(x), 
quantité constante, puisque f/!’(x) est une constante. 
CoroLLaire. Dans les paraboles représentées par l’équation 
y — ax? + bx + c, les flèches successives sont égales. 
8. Tuéorème III. Si la dérivée quatrième de f(x) est nulle, la 
différence entre les aires de deux segments successifs est constante. 
On à vu plus haut que, dans une courbe simpsonienne, l’aire 
aABCc (fig. 1) a pour mesure 
h À 
=) fl) + &f{e + h) + f(x + 2) | 
/ 
Retranchant de cette aire celle du trapèze aACc, il vient 
TUE, 1.5: 1 
segment A 2h} + DE re + 2h) ‘ 
ou bien 
À 
segment ABC — = hl, 
en désignant par / la flèche Bs. 
