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La différence des aires de deux segments successifs, dont les 
flèches sont { et l', sera done égale à © A({ — l”), et, d'aprés le 
théorème précédent, on aura 
4 FREE), | 2 
be: NE) 3fgrr/ ay) À F4? 
quantité constante. 
CorozLaiRE. Dans les paraboles représentées par l’équation 
y = ax? + bx + ce, les aires des segments successifs sont égales. 
Remarque. Si l'équation y — f(x) représente une parabole du 
troisième degré, la différence entre les flèches successives dépen- 
dra uniquement du coefficient de x5 dans l'équation de la courbe. 
Il en sera de mème de la différence des aires des segments suc- 
cessifs. 
Æ. TuéorèmEe IV. Dans les courbes simpsoniennes, on « 
(+ l—L, 
égalité dans laquelle 1, l"' et L représentent respectivement les 
fièches des segments ABC, CDE et ACE (fig. 1). 
En effet, si la courbe est simpsonienne, on a 
4 
segment ABC — = hl, 
O1 & 
segment CDE = = Al", 
8 
segment ACE — = RL, 
et comme l’aire du triangle ACE est égale à 2AL, on aura 
4 4 8 
—hl+-hl" + 2hL— -=-AL, 
9 6) 5 
ou 
(A) Q(l + l'}=L. 
