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. Prenant pour valeur approchée de S la moyenne des valeurs 
Ss et Ss + £ A, et appelant cette moyenne WW, il vient 
h E s 1 
(4) M —> (5 Re :) , et KE. 
Il existe entre les formules (1), (2), (4) la relation 
M — 92 Ss — Cp. 
4. Dans les formules précédentes, les aires des différents seg- 
ments ABC, CDE, … sont évaluées uniformément, c’est-à-dire 
que les segments moyens et les segments extrêmes sont calculés 
de la même manière, ce qui présente certains avantages (*). 
Voici les valeurs de ces aires, ainsi que la limite de l'erreur rela- 
tive à chacune d'elles : 
Valeur du segment. Limite de l'erreur. 
Formule des trapèzes .... ,. hf, .. . . hf, 
mn 2 
— de Simp: D SCAN PE | AC SR AR 
e Simpson 3 3 f 
5 | 
ES PONTS RON One DR LR LRO MERE ET Pt 
G) SA sh, 
) Î 
A) Ro SN TN SRE ar na hf 
7 ) d 
expressions dans lesquelles f représente la flèche du segment 
considéré. Pour la formule (4), la quantité hf exprime, non 
une limite d'erreur, mais une erreur maxima. 
Cette dernière formule a été établie en supposant que la 
courbe tournait sa concavité vers la base. S'il en était autrement, 
on calculerait, au moyen des ordonnées Ap, Bq … Lt (fig. 5) les 
ordonnées 
y —0, 
y:  —Ap —Bq, 
Ye ni Ap — Lt, 
(‘) G. Perir Bois, Sur l’évaluation approchée des aires planes (MaTuesis, 
t. V, p. 50). 
