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Si nous considérons, comme ci-dessus, un are de courbe dont 
les ordonnées vont sans cesse en croissant, on pourra écrire 
Ye—= Yi + A, 
Ys = Ye + A = Yi + A + A, 
et, généralement, 
Yu =} Ar LA) + Ca à mOi) A1 , 
a; @, 43 … étant des quantités positives qui décroissent con- 
stamment. 
Or, il suffit de remplacer les ordonnées qui entrent dans les 
expressions de 9 et de E’ — E par ces valeurs pour reconnaitre 
que l'ona E —E > 0. 
Par conséquent, la limite d'erreur de la formule de Poncelet 
est plus élevée que celle de la formule (3). 
6. En appliquant l’une ou l'autre des quatre formules, on 
trouvera deux nombres, par exemple 
M 6,452, Let — 0,032. 
Si l’on désirait une approximation plus grande, il faudrait cal- 
culer de nouvelles ordonnées. Cherchons en quels points de la 
courbe il conviendrait de les prendre. 
La formule des trapèzes, de même que chacune des formules 
(2), (5) et (4) peut s’écrire 
Tp—h(21+E)+ N, 
h(21 + E) représentant l'aire du polygone aACE … L{ (fig. 1), 
et N représentant, d'une manière plus ou moins exacte, la somme 
des segments ABC, CDE … Quand on intercale deux ordonnées 
nouvelles Aya;, Bb, (fig. 5), le terme A(21 + E) se trouve 
augmenté de l'aire du triangle ABC, tandis que le segment 
