. En cherchant la solution de deux problèmes généraux qui se 
rapportent à la théorie des coniques conjuguées, j'ai été conduit (*) 
à deux transformations quadratiques non rationnelles, dont la 
première a, avec la transformation anallagmatique (**), la même 
relation que la transformation de Hinsr avec celle par rayons 
vecteurs réciproques. Elles peuvent être utiles dans plusieurs 
recherches géométriques, notamment dans l'étude des courbes 
et des surfaces générales du troisième ordre, des courbes planes 
du quatrième ordre douées au moins d’un point double, à 
l'exclusion des tricuspidales, et des surfaces du quatrième ordre 
douées d'une conique double. En réservant pour une autre occa- 
sion l'achèvement de l'étude de ces deux transformations, je me 
borne, dans le travail actuel, à montrer comment, en s'appuyant 
sur leurs premières propriétés, on est conduit à résoudre d’une 
manière simple et uniforme tous les problèmes qui se rapportent 
(”) Voir Mémoires de l’Académie de Bologne, t. X,, et Comptes rendus 
des séances de la même Académie (21 décembre 1890). 
(”*) J’appelle ainsi la transformation (1, 2) donnée par M. Darsoux dans 
le chapitre XLV de son ouvrage : Sur une classe remarquable de courtes et de 
surfaces algébriques et sur la théorie des imaginaires (MÉM. DE LA Soc. DES 
sciENCES DE BorDEAUX, t. IX). 11 est digne de remarque que les formules qui 
‘définissent analytiquement cette transformation coïncident avec celles don- 
nées par M. BecTram, dans sa Teoria fondumentale degli spazi di curvatura 
éostante (Annai 1 Maremarica, serie 2, t. Il, 1868), pour transformer 
l’espace ordinaire en un espace non euclidien, où les droites se coupent en 
deux points. 
