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au double contact et au contact du troisième ordre de deux 
coniques. On sait que beaucoup de ces problèmes ont été traités 
d’abord par Poncezer dans son Trailé des propriétés projectives 
(pp. 227 à 255), ensuite par STEINER dans le volume XLV du 
Journal de Crelle, et par Cuasies dans le Traité des sections 
coniques (pp. 549 à 555); d’autres auteurs seront eités dans le 
cours de cette étude. Le travail de STEINER sur cette question 
comprend deux mémoires : le premier (Ueber einige neue Bestim- 
mungsarten der Curven 2° Ordn.u.s.w.) contient, avec d’autres 
recherches, une étude approfondie des trois systèmes de coniques 
bitangentes à deux coniques données; dans le second (4 llgemeine 
Betrachtungen über einander doppelt berührende Kegelschnitle), 
en se rapportant aux résultats obtenus précédemment, l'auteur 
donne, sans démonstration, la théorie générale des systèmes de 
coniques bitangentes à deux coniques données; à la fin de ce 
travail, il traite six problèmes de contact, pour quatre desquels 
(les problèmes V, VI, IX et X de Cnaszes) il indique inexacte- 
ment le nombre des solutions (”). 
Dans le travail actuel, jé donne les solutions de deux pro- 
blèmes ($$ 21, 25 et 26) qui ne se trouvent pas dans les Sec- 
tions coniques ni, je crois, ailleurs, et celles de cinq autres 
($$ 52 à 57) pour lesquels CuasLes énonce simplement le nombre 
des solutions. Les vingt premiers paragraphes contiennent une 
(‘) Steiner attribue à chacun de ces quatre problèmes six solutions au 
lieu de quatre. Cette inexactitude a été signalée depuis longtemps aussi par 
M. Zeuraen, dans la note de la page 53 de son mémoire: Nyt Bidrag til 
Lœren om Systemer af Keglesnit, etc., note qui n’est pas reproduite dans 
l'édition française publiée l'année suivante dans les Nouvelles Annales de 
Mathématiques (2° série, t. V, 1866); elle a été corrigée dans les notes finales 
des OEuvres complètes de STEINER. 
