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droite À avec la conique S°?, qui passe par R et a un double 
contact avec K? sur la droite s. Nous indiquerons par H? la 
conique, lieu du couple P,P, qui correspond à la droite À 
par la transformation (1, 2) indiquée, et nous désignerons 
dorénavant cette transformation par le symbole [K?, R]. 
: On reconnait aisément que la conique H? passe par les deux 
points R' et R” où K? est rencontrée par la polaire r de R par 
rapport à K?; qu’elle passe par les deux points H’ et H”, où K? 
est coupée par ; et que ses tangentes aux points R’, R”, H’ et H” 
sont respectivement les droites HR’, HR”, RH’, RH”, H étant 
le pôle de h par rapport à K2. ! 
2. Chaque droite menée par R ou par H rencontre les deux 
coniques K? et H? en quatre points harmoniques, deux COAUUES 
appartenant à la même conique. 
En effet, la conique S?, passant par le point KR et ayant un 
double contact avee K? sur la droite arbitraire s menée par le 
point H, coupe la polaire de H en deux points qui sont con- 
jugués harmoniques sur S? par rapport aux deux points de 
contact ; les deux points d’intersection de H? avec s sont done 
conjugués par rapport à K?. 
H étant le pôle de r par rapport à H?, la droite qui unit ce 
point à un point arbitraire A de r coupera H? en deux points 
qui divisent harmoniquement le segment HA et la conique K?; 
on en conclut que la conique qui correspond à la droite h par la 
transformation [K?, R] est aussi la conique qui correspond à r par 
la transformation [K?, H]. 
3. Aux droites du plan x correspondent les coniques d’un 
réseau ponctuel que nous indiquerons par (H?). Les coniques 
dégénérées qui appartiennent à ce réseau, correspondent aux 
rayons issus du point R et aux tangentes de K?. A un rayon 
mené par R FOIE S RER la conique formée par ce même rayon et 
par la droite fixe r; à une tangente de K? correspond la conique 
constituée par les deux rayons qui projettent du point de contact 
les deux points fixes R’ et R”. Il s'ensuit que le lieu des points 
