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doubles des coniques du réseau, c’est-à-dire la Hessienne du 
réseau, est la courbe du troisième ordre qui se décompose en la 
conique K? et la droite r. On vérifie d'ailleurs aisément que 
cette cubique dégénérée est aussi, comme cela doit être (*), la 
Jacobienne du réseau (H?). En effet, si M est un point arbitraire 
de K?, les polaires de ce point par rapport aux coniques du 
réseau vont concourir au point M’ où la droite MR coupe une 
seconde fois K?; car tout rayon mené par R coupe K? et H? en 
quatre points harmoniques ($ 2) ; lorsque le point M appartient 
à la droite r, il est bien évident que ses polaires par rapport 
aux coniques du réseau se rencontrent au point de la droite r 
qui est le conjugué de M par rapport à K?. 
4. Les coniques du réseau (H?) qui passent par un point 
donné P, forment un faisceau dont les points fondamentaux 
sont R', R”, P, et le point P, de la droite P,R conjugué à P, par 
rapport à K2?. Aux rayons d'un faisceau ayant P pour centre 
correspondent les coniques d’un faisceau qui a pour points fon- 
damentaux les deux points fixes R’, R” et les deux points P,, Pa 
qui divisent harmoniquement le segment PR et la conique K?; 
et ce faisceau de coniques est homographique au faisceau (P), car 
la ponctuelle polaire du faisceau (P) par rapport à K? cst aussi la 
ponctuelle des pôles de r par rapport aux coniques du faisceau. 
On reconnaît aussi que la Hessienne du réseau (H?) est formée 
par la conique H? et la droite r, en observant que les points 
diagonaux du quadrangle complet formé par les points fonda- 
mentaux du faisceau de coniques correspondant au faisceau (P) 
de rayons, c'est-à-dire les points doubles des coniques dégénérées 
qui appartiennent au faisceau de coniques, sont donnés par le 
point d'intersection de r avec la droite PR et par les deux points 
où K? est rencontrée par la polaire du point P. 
5. A la droite à l'infini correspond la conique homothétique 
à K?, ayant R pour son centre et touchant aux points KR’ et R” 
(*) Voir CREMONA, /ntroduzione a una leoria geometrica, elc., $ 95. 
